package 中等.动态规划.矩阵路径;

/**
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * <p>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * <p>
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * <p>
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 */
public class 不同路径_62 {

    public static void main(String[] args) {

        int i = uniquePaths(3, 2);
        System.out.println(i);
    }

    /**
     * 动态规划
     * 子问题：
     * 到达dp[row][column]有多少种解法
     * 能向下或者向右移动一步，除开边界
     * 当前位置的机器人可以从它的上面或者左边过来
     * 状态转移方程：
     * dp[row][column] = dp[row-1][column] + dp[row][column-1]
     *
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static int uniquePaths(int m, int n) {

        int rows = m, columns = n;
        int[][] dp = new int[rows][columns];

        dp[0][0] = 1;
        //第一列只有向下到达，所以都是一种方式
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        //第一排只能向右到达，都是一种方式
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //其余部分
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                //到达当前上方的块有多少不同路径+当前左方的块有多少不同路径
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[rows - 1][columns - 1];
    }

}
